重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）用于分析同一批受试对象在不同时间点或不同条件下重复测量所得到的资料。它是医学研究中很常见的一类设计：例如对同一位患者，在治疗前、治疗中、治疗后多次测量血压或某项血液指标，每个对象会被测量多次。这类数据的各个观测值之间并不独立，同一个体的多次测量往往相互关联，因此不能简单地按完全随机设计处理。
方法说明与两类因素
重复测量方差分析把变异来源分为组内因素、组间因素以及它们的交互作用。
- 组内因素（within-subject factor），又称被试内因素，是每个受试对象都要经历其全部水平的因素，最典型的就是时间，如治疗前、第4周、第8周、第12周。
- 组间因素（between-subject factor），又称被试间因素，是不同对象归属于不同水平的因素，例如试验药组与对照组，每个对象只属于其中一个水平。
- 交互作用反映的是组间因素各组的指标随时间变化的趋势是否相同。
与普通方差分析相比，重复测量方差分析的关键区别在于：同一对象的多次测量构成一个区组，数据存在相关性，如果把重复测量当作独立样本处理，会低估误差、使检验变得过于敏感，从而增加假阳性。因此，当同一对象被反复测量时，应使用重复测量方差分析而不能用完全随机的方差分析。
前提假设
- 正态性：各处理水平下或残差近似服从正态分布。
- 方差齐性：组间因素各组之间方差齐同。
- 球对称假设（sphericity）：组内因素任意两个水平之间差值的方差相等，等价于各水平两两比较时差值方差相同。该假设用Mauchly检验来判断。
- 当存在组间因素时，还要求各组间协方差矩阵相同，可用Box M检验辅助判断。
球对称假设是重复测量方差分析中最容易被忽略的一条。如果球对称成立，组内效应的F检验是精确的；如果违反，未校正的F检验会偏大，P值偏小。
医学实例
某研究比较两种降压药对收缩压的疗效，将60名高血压患者随机分为试验药组与对照组，每组30人，分别在治疗前（基线）、第4周、第8周、第12周测量收缩压（mmHg）。组间因素为药物（2个水平），组内因素为时间（4个水平）。各时间点收缩压的均数与标准差如下表。
| 组别 | 基线 | 第4周 | 第8周 | 第12周 |
| 试验药组(n=30) | 152.4±10.2 | 141.6±9.8 | 133.2±9.1 | 128.5±8.7 |
| 对照组(n=30) | 151.8±10.5 | 146.2±10.0 | 141.3±9.6 | 138.7±9.4 |
先做球对称检验：Mauchly W=0.79，χ²=13.54，df=5，P=0.019，小于0.05，说明不满足球对称假设，需要对组内效应的自由度进行校正。常用的校正方法有Greenhouse-Geisser校正与Huynh-Feldt校正，本例ε估计值分别为0.78与0.86。
校正后重复测量方差分析结果如下表。
| 效应 | F值 | 自由度 | P值 |
| 组间（药物） | 6.42 | 1, 58 | 0.014 |
| 组内（时间）未校正 | 18.60 | 3, 174 | <0.001 |
| 组内（时间）GG校正 | 18.60 | 2.34, 135.72 | <0.001 |
| 时间×药物 未校正 | 4.85 | 3, 174 | 0.003 |
| 时间×药物 GG校正 | 4.85 | 2.34, 135.72 | 0.008 |
由结果可见：组间因素药物主效应有统计学意义（F=6.42，P=0.014），总体上试验药组血压低于对照组；组内因素时间主效应显著（F=18.60，P<0.001），血压随治疗推进下降；时间与药物的交互作用也显著（P=0.008），说明两组血压随时间下降的趋势并不相同，试验药组下降幅度更大。由于交互作用显著，进一步做简单效应分析会更清楚地说明在哪些时间点上两组存在差异。
判定与计算要点
- 球对称检验以Mauchly检验为主，P值大于0.05时可认为满足球对称，直接采用未校正结果。
- 违反球对称时，应对组内效应的自由度乘以校正系数ε。ε取值范围为自由度分之一到1之间，ε越小说明偏离球对称越严重。
- Greenhouse-Geisser校正较为保守，即ε估计偏小、P值偏大，一般当ε小于0.75时优先采用；Huynh-Feldt校正相对宽松，当ε接近1时与之接近。当ε等于1时，两种校正与未校正结果一致。
- 校正只改变F检验的自由度和P值，F值本身不变。
- 交互作用显著时，应做简单效应分析；单一指标的多时间点比较还可配合多重比较校正。
结果解读
本例中药物治疗是有效的：试验药组与对照组在第12周的收缩压分别为128.5±8.7与138.7±9.4，试验药组下降约23.9mmHg，对照组下降约13.1mmHg。药物主效应P=0.014说明两组总体存在差异，时间×药物交互作用P=0.008说明两组的下降趋势不同，即药物效果随治疗时间逐渐显现。由于球对称假设被违反，报告结果时应给出校正后的自由度与P值，而不是直接使用未校正的结果。
常见错误用法
- 把重复测量数据当成独立样本做完全随机方差分析，忽视同一对象多次测量之间的相关性。
- 把时间作为组间因素而不是组内因素，导致设计类型判断错误。
- 不做球对称检验，直接报告未校正结果，尤其当时间点较多时更易出现问题。
- 只用两两t检验比较各个时间点，既未控制多重比较，也未考虑数据的相关性。
- 对缺失值随意填补或直接删除整个对象，影响结果的代表性。
注意事项
重复测量设计的时间点越多，球对称假设越容易被违反，因此更应重视Mauchly检验与校正。当球对称严重违反、校正后仍难以处理，或组内因素水平较多时，也可考虑采用多元方差分析的思路或混合效应模型，以更灵活地处理相关结构。各组样本量最好接近，缺失数据应尽量说明其模式与处理方式。结果的解释要符合临床意义，收缩压下降幅度虽然具有统计学意义，还应结合不良事件、耐受性等综合判断疗效。