《卡方检验计算器》使用手册

软件版本：V3.5

三、主界面介绍

四、主要功能

(一)卡方检验

使用手册

一、简介

天兰卡方检验软件，简称卡方检验计算器，著作权登记号：2022SR0321762，原为卡方检验而设计的，随着版本升级不断加入新功能，现在可以进行常用的统计检验，包括卡方检验、t检验、秩和检验和方差齐性检验，以后还会有更多功能。

另有天兰医学统计软件，简称医学统计助手，包含卡方检验计算器全部功能，增加了更多统计检验和统计分析方法，包括Z检验、游程检验、方差分析、回归分析、相关分析、生存分析、聚类分析等等功能，可下载试用。

在统计分析工作中卡方检验等统计检验方法应用非常广泛，使用某些大型统计软件虽然功能强大，但操作复杂，使用手工计算非常烦琐且易出错。所以使用一款小巧的计算软件非常必要。

软件特色

1、界面简洁、计算简便：整体白底黑字，接近纸质表格形式，直接输入数据点击计算就可以显示结果，没有大型统计软件的复杂操作，设计原则就是尽量减少操作步骤。

2、功能实用：除卡方检验外还可以进行t检验、秩和检验、方差齐性检验（包括F检验、Bartlett检验和Levene检验）和生成随机数等常用统计功能。

3、体积小、无广告、无插件、不发送隐私信息：官方安装包体积只有几兆，不附加插件，注册后可断网使用，任何情况下不发送隐私信息。

运行环境

卡方检验计算器从2.0版本开始支持多平台版本，分为Windows版，Linux版和苹果电脑macOS版。除安装和卸载有所不同外，其他使用方法基本相同。

软件分为Windows版、Linux版和macOS版。

Windows版支持windows XP及以上操作系统，

Linux版支持大部分桌面发行版，包括多种国产操作系统，

macOS版支持MAC OS X 10.8及以上操作系统。

版本记录

2002年1月1日发布1.0版本，2006年1月1日发布1.50版本，2012年8月15日发布1.61版本，2013年8月15日发布1.70版本，2022年1月1日发布2.0版本，2022年3月15日发布2.1版本，2023年1月28日发布3.5版本。

卡方检验计算器为共享软件，可自由复制传播，软件版权归作者所有。本软件只经过简单加密，禁止对本软件进行反编译、破解、仿冒销售等损害版权行为。未注册时有次数使用限制和功能限制。注册后无功能和无次数限制，注册后可免费升级至高版本。

软件以Windows版为例进行介绍说明。

二、安装软件

获得卡方检验计算器安装包后，双击安装包安装，如果是win7及以上版本操作系统，建议在安装包上右键选择‘以管理员身份运行’进行安装，安装过程不明白的地方保持默认即可。

下载本软件请到正规网站下载，由于一些下载网站可能会带有木马病毒等，安装过程中如发现异常请及时终止并进行系统杀毒，如果安装过程与使用手册中界面有差别请终止安装并进行杀毒。

不同网站下载格式可能有差别，比如RAR格式，ZIP格式等，如果是压缩格式请先解压缩，然后安装。官网下载安装包为.zip格式和.exe格式

由于一些下载网站会仿冒安装图标，或先安装下载器等行为，请注意甄别，以免被安装病毒、木马、流氓软件等恶意程序。

请阅读协议，如果同意，请选择‘我同意此协议’，点击下一步，

点击下一步

选择软件安装位置或者保持默认，然后点击下一步

修改快捷方式名称和开始菜单选项或者保持默认，然后点击下一步

选择或保持默认，点击下一步

点击安装

选择或保持默认，点击完成，结束安装过程。

三、主界面介绍

点击卡方检验计算器V3.5图标直接显示主界面，不用登录操作。

主界面分为六个功能区：

1、标题栏：显示软件名称，版本，未注册时显示剩余使用次数，注册后显示注册名。

2、菜单栏：软件主要功能菜单，通过点击菜单显示不同功能区内容。

3、工具栏：与菜单栏对应，与菜单栏功能相同，通过点击工具按钮显示不同功能区内容。

4、计算功能区：软件功能操作区域，卡方检验、t检验、秩和检验、方差齐性检验和随机数等计算功能在此操作。

5、结果显示区：显示自由度、卡方值、p值、p值范围等信息。

6、状态栏：显示简单的功能提示。

菜单栏中一级菜单包括编辑、格式、统计、查表、工具、更新、和帮助，都包含二级菜单。

各级菜单功能可以通过点击工具栏按钮打开。具体功能结合工具栏进行介绍。

编辑和格式菜单主要是针对表格操作，t检验、秩和检验、方差齐性检验和随机数这种有表格的，可以使用编辑和格式菜单。编辑菜单包括全选、剪切、复制、粘贴、清除等操作，格式菜单主要是设置表格字体样式。

统计二级菜单，包括卡方检验、t检验、秩和检验、方差齐性检验和随机数，每个下边都有三级菜单，三级菜单与工具栏内容一致，结合内容与工具栏一起介绍。

查表二级菜单包括卡方值表、t值表、F值表和T值(秩和界值表)表

工具二级菜单，包括注册、设置。注册和设置功能有单独介绍。

更新二级菜单，包括检查更新和相关软件。点击检查更新，软件会连网检测最新版本，如果有最新版本会提示版本号，并下载最新版本软件，如果没有最新版本则显示‘已是最新版本’。点击相关软件会打开官网相关软件介绍。

帮助二级菜单，包括帮助和关于，两个功能。

点击关于菜单显示关于窗口。弹出的关于窗口显示软件版本等信息。

对于没有购买注册码的用户可以点击按钮打开注册窗口进行购买。

已完成注册的用户不显示注册按钮。点击按钮关闭关于窗口。

工具栏分为一级工具栏和二级工具栏，一级工具栏为主要功能按钮区域，包括卡方检验、t检验、秩和检验、方差齐性检验、随机数、设置和退出。

卡方检验、t检验、秩和检验、方差齐性检验、随机数有二级工具栏，点击一级工具栏就会在下方显示二级工具栏。

软件各计算功能独立，没有先后顺序，用户根据实际数据需要选择使用功能，不涉及复杂使用流程，操作简单便捷。

四、主要功能

(一) 卡方检验

卡方检验，是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

卡方检验基于χ2分布，是一种常用假设检验方法，它的H0：观察频数与理论频数没有差别。H1：观察频数与理论频数有差别。

该检验的基本思想是：如果H0假设成立，那么实际频数与理论频数应该比较接近。如果实际频数与理论频数相差较大，超出了抽样误差所能解释的范围，可以认为H0假设不成立。相应地，P≤ɑ（检验水准），根据小概率原理，拒绝H0，接受H1；P＞ɑ，则没有理由拒绝H0。

1) 四格表卡方检验

四格表方法卡方检验是卡方检验中最常使用的方法。

卡方检验基于χ2分布，是一种常用假设检验方法，它的H0：观察频数与理论频数没有差别。H1：观察频数与理论频数有差别。

该检验的基本思想是：如果H0假设成立，那么实际频数与理论频数应该比较接近。如果实际频数与理论频数相差较大，超出了抽样误差所能解释的范围，可以认为H0假设不成立。

相应地，P≤ɑ（检验水准），根据小概率原理，拒绝H0，接受H1；P＞ɑ，则没有理由拒绝H0。

四格表基本公式∑，式中A为实际数，四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的。Trc=，式中Trc是表示第r行c列格子的理论数，nr为理论数同行的合计数，nc为与理论数同列的合计数，n为总数。

对于四格表资料，还可用以下专用公式求卡方值。

式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数

因为自由度=(行数-1)(列数-1)，所以四格表格式自由度=1。

四格表应用条件：样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1≤理论频数<5时，卡方值需校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。

校正公式为

两个独立样本比较可以分以下3种情况：

1.所有的理论数T≥5并且总样本量n≥40，用Pearson卡方进行检验。

2.如果理论数T＜5但T≥1，并且n≥40，用连续性校正的卡方进行检验。

3.如果有理论数T＜1或n＜40，则用Fisher’s检验。

为了便于利用资料及计算方便，本软件四格表方法又按计数资料的格式分成了四格表格式、发生数格式和发生率格式三种方法。三种方法按实际数据资料来选择使用。

1、四格表格式

当两个样本资料中有发生数和未发生数时可使用此方法计算卡方值及P值范围。这种方法是其他两种方法的计算原理基础，其他两种方法是把数据资料自动转换为发生数和未发生数来计算的。输入四个数值，点击按钮，在结果显示区显示自由度、卡方值、p值、p值范围、各单元格理论你频数，Fisher检验p值，OR值及OR的95%置信区间。上方显示的卡方值为推荐取的卡方值，下方为参考卡方值。

2、发生数格式

当两个样本资料中分别有样本数和发生数时可使用此方法计算，输入四个数值，点击按钮，在结果显示区显示自由度、卡方值、p值范围。

3、发生率格式

当两个样本资料中分别有样本数和发生率时可使用此方法计算，输入四个数值，点击按钮，在结果显示区显示自由度、卡方值、p值范围。

2) 行×列格式卡方检验

在计算多个样本的卡方检验中只能使用此功能完成。为了方便计算此功能分为三种格式。表格编辑支持右键菜单及快捷键复制粘贴，可以从Excel等电子表格软件复制粘贴数据。

点击，点击进入行×列界面。

1、使用行列表格式

这是行×列计算卡方的基本样式，先选择行数和列数，然后输入各样本的发生数，输入完成后回车或点击按钮可计算出卡方值、p值和p值范围。

2、使用样本数、发生数格式

首先选择行数，然后在第一列中输入样本数，在第二列中输入发生数，输入完成后回车或点击按钮可计算出卡方值、p值和p值范围。

3、使用样本数、发生率格式

此方法是第1种方法的变形，先选择行数，然后在第一列中输入样本数，在第二列中输入发生率，点击按钮可计算出卡方值、p值和p值范围。

发生数格式计算结果会自动计算未发生数，并显示合计。

发生率格式计算结果会自动计算出发生数、未发生数，并显示合计。

3) 配对资料卡方检验

配对资料也可以分为定量资料和定性资料，在定量资料中，如果数据符合正态分布的话，一般使用配对t检验，如果不符合正态分布，一般使用Wilcoxon符号秩和检验。

在定性资料中，又可以分为配对2x2四格表资料和RxR列联表资料，配对2x2四格表资料一般应用McNemar卡方检验，RxR列联表资料一般应用Mantel-Haenzel卡方检验。

配对资料的卡方检验公式为

矫正公式为

计算两组配对资料时可使用此功能计算卡方值、p值、p值范围及OR值和OR的95%置信区间，并显示一致性检验kappa值。在输入配对资料数字后回车或点击按钮可在结果显示区内显示计算结果。上方显示的卡方值为推荐取的卡方值，下方为参考卡方值。

4) R×R列联表检验

R×R列联表功能用于进行多分类的配对资料卡方检验，表格编辑支持右键菜单及快捷键复制粘贴，可以从Excel等电子表格软件复制粘贴数据。

配对设计R*R的列联表资料（R>2）使用Bowker检验，当R=2时，等同于McNemar检验。对于配对设计两分类资料，经典的方法是使用四格表的配对检验，也称McNemar检验。而对于配对设计多分类资料，可以使用Bowkor检验。该检验由A.H.Bowkor在1948年提出。Bowker检验也称平方表检验或对称检验，是McNemar检验的一般化及扩展。

5) Fisher精确检验

在计算小样本的P值时，不能根据卡方检验公式计算，可以使用此功能直接计算出P值。

此方法只适用于计算小样本计数资料，如果输入样本数量偏大时可能出错，样本数量较大时可使用其它卡方检验功能。

当进行卡方检验时，如果有理论数T＜1或n＜40，则用本功能。

与四格表方式一样，需要输入两个独立样本的发生数和未发生数，点击按钮计算出p值，如果是其他形式数据，比如百分比形式等，需要转换成发生数和未发生数形式。

6) 卡方p值

输入卡方值、自由度回车或点击计算按钮显示p值，可以从设置菜单里设置计算精度。

7) 批量计算

点击工具栏的按钮，打开批量计算窗口，可以批量进行四格表卡方检验、配对资料卡方检验、Fisher精确检验。在左侧数据输入区输入四格表形式的分组数据，每一组四个数字，占用两行，对应有组号。点击中间计算功能按钮后结果显示在右侧结果显示区内。输入区和结果显示区支持右键菜单，可以进行复制粘贴，可以从Excel等电子表格软件复制粘贴数据，方便计算。

(二) t检验

t检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

1) 单样本t检验

单样本t检验，用于检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内，也就是检验单个样本的平均值是否等于目标值，例如：某大学生的平均身高是否大于全国平均身高167.2cm。

对于已知总体均数、样本量、样本均数和样本标准差数据的资料可以直接利用这些已知数据直接计算t值和p值，进行t检验。

点击，点击，然后输入已知数据，点击，结果显示在右侧结果显示区。

2) 单样本t检验（原始资料）

对于已知总体均数，和样本原始数据的资料可以使用本功能。

点击，选择，输入总体均数检验值，选择计算列，表格第一行为变量名，可以选择填写。也可以不填，默认为‘C1’。从第二行，也就是从编号1对应的行开始填写样本数据，完成后点击开始计算，结果显示在右侧结果显示区。

3) 配对样本t检验

配对样本t检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，也就是检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值。

点击，选择，选择两个计算列，表格第一行为变量名，可以选择填写，也可以不填，默认为‘C1’、‘C2’。从第二行，也就是从编号1对应的行开始填写样本数据，完成后点击开始计算，结果显示在右侧结果显示区。

4) 独立样本t检验

独立样本t检验（各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本），该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性，也就是检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值。

独立样本t检验前应作F检验，检验方差是否相等，方差不齐使用近似t检验即t’检验。

(三) 秩和检验

秩和检验是一种非参数检验，使用样本秩来代替样本值的检验方法，它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否已知，因而实用性较强。

1) 配对样本秩和检验

Wilcoxon符合秩和检验用于配对样本差值的中位数和0比较，还可以用于单样本中位数和总体中位数比较。

配对样本差值的中位数和0比较，目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来的两个总体中位数是否有差别。

点击，点击，选择两个计算列，点击

，右侧显示出计算结果。

2) 单样本秩和检验

点击，点击，选择一个计算列，输入检验值即总体中位数，

点击，右侧显示计算结果。

3) 两独立样本秩和检验

Wilcoxon秩和检验用于推断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分布是否有差别，H0：两总体分布相同，即两个样本来自同一总体。

原始数据的两样本比较，原始数据为计量资料。

点击，点击，选择两个计算列，

点击，右侧显示计算结果。

4) 等级资料秩和检验

1、等级资料的两个独立样本秩和检验

点击，点击，选择两个计算列，选择

点击，右侧显示计算结果。

如下示例：

2、等级资料的多个独立样本秩和检验

点击，点击，选择两个计算列，选择

点击，右侧显示计算结果。

如下示例：

(四) 方差齐性检验

方差分析理论上要求各样本相互独立，服从正态分布，且方差相同。相对而言，方法是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差齐性检验主要方法有F检验(方差比检验)、Bartlett检验和Levene检验。F检验用于两独立样本，Bartlett检验和Levene检验用于多样本。Bartlett检验主要适用于正态分布资料，如果资料不服从正态分布则可以采用Levene检验。F检验对于数据的正态性非常敏感，因此在检验方差齐性的时候，Levene检验, Bartlett检验的稳健性都要优于F检验。

1) F检验(方差比检验)

F检验最常用的别名叫做联合假设检验，此外也称方差比率检验。它是一种在零假设之下，统计值服从F-分布的检验。其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型，以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。

点击，点击，选择两个计算列，

点击开始计算，结果显示在右侧结果显示区。

Bartlett检验和Levene检验操作方法与F检验相似，请参照F检验操作。

2) Bartlett检验

3) Levene检验

(五) 随机数

这个功能可以生成随机数字，可以同时生成多列模拟随机样本，可以选择均匀分布和正态分布。

1) 均匀分布

输入样本数、最小值、最大值、小数位和组数，点击生成随机样本，表格中生成随机数字。

2) 正态分布

输入样本数、平均数、标准差、小数位和组数，点击生成随机样本，表格中生成随机数字。

(六) 查临界值表

1) 卡方界值表

鼠标点击按钮可查询卡方值表得出P值范围。

第一列为自由度，从1到100，能满足大部分卡方计算需要。

第一行数字为p值，从0.995到0.005。

中间区域数字为卡方值。当自由度和卡方值确定后就可以找出第一行数字中的p值，如果卡方值没有在表中，就查左右相邻的两个卡方值对应的p值，形成一个p值范围。

例如：四格表计算得自由度=1，卡方值=5，查表得出p值范围在0.05和0.025之间，也就可以得出0.025<p<0.05或0.01<p<0.05的结论。

2) t界值表

第一列为自由度，从1到100，能满足大部分t检验计算需要。

第一行为双侧检验p值和第二行为单侧检验p值。

中间区域数字为t值。当自由度和t值确定后就可以找出第一行或第二行数字中的p值，如果t值没有在表中，就查左右相邻的两个t值对应的p值，形成一个p值范围。

例如：计算得自由度=1，t值=11.5，查表得出双侧检验p值范围是大于0.05 。

3) F界值表

第一列为较小方差样本的自由度。

第一行为较大方差样本的自由度。

中间区域数字为F值。首先确定双侧检验α=0.05或α=0.01，再根据较小方差样本自由度和较大方差样本的自由度，确定一个F值，与计算所得F值比较，如果计算所得F值小于查表F值则说明p>0.05或p>0.01。

4) T界值表

配对样本秩和检验和两独立样本秩和检验，按类型选择查询界值表。

(七) 设置

点击主界面按钮，打开系统设置窗口。

左侧的，此项为保存退出时计算功能状态，例如正在进行配对资料检验，关闭系统后下次打开自动显示到配对资料检验页面。为默认勾选，如果不选择只能通过菜单操作。是当点击二级菜单后再使用其他功能时还保留当前选择的位置，例如选择了Fisher检验，然后切换到秩和检验，再次回到卡方检验时默认还在Fisher检验位置。是主界面最大化显示，对行×列和R×R列联表多数据处理方便使用。是使用习惯设置，保留软件退出时软件窗口位置和大小，方便下次使用。