正态分布，又称高斯分布，是自然界和社会科学中最常见的概率分布之一。许多统计方法和理论都依赖于数据的正态性假设，因此检验数据是否符合正态分布具有重要的意义。正态性检验是统计学中非常重要的一种检验方法，它用于检测数据是否符合正态分布。矩法正态性检验是一种常用的正态性检验方法。
一、矩法正态性检验原理
矩法正态性检验是利用数学上的矩原理来检验偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）。偏度反映了分布的不对称程度和方向，用偏度系数衡量，样本偏度系数用g1表示，总体偏度系数用γ1表示。峰度反映了与正态曲线相比的冒尖程度和扁平程度，用峰度系数衡量，样本峰度系数用g2表示，总体峰度系数用γ2表示。理论上，总体偏度系数γ1=0为对称，γ1>0为正偏态，γ1<0为负偏态；总体峰度系数γ2=0为正态峰，γ2>0为尖峭峰，γ2<0为平阔峰。只有同时满足对称和正态峰两个条件时，才能认为资料服从正态分布。
偏度系数：描述数据分布不对称的方向及其程度，如图
游程检验是一种统计方法，用于检测数据序列中的随机性。在许多领域，如金融、气象学、生物学和社会科学等，都需要评估观测数据是否具有随机性。随机性是许多领域研究的基础。对数据序列的随机性进行检验有助于判断数据是否受到某种系统性影响，或者是否具有某种潜在的模式。游程检验是一种常用的随机性检验方法，其基本思想是分析数据序列中连续相同值的子序列的长度（即游程），以判断整个序列是否具有随机性。
一、游程检验在医学统计中的应用：
在医学统计中，评估数据序列的随机性具有重要意义。通过检验数据的随机性，可以判断实验结果是否受到某种系统性误差的影响，以及评估患者生理信号的稳定性和异常。例如实验设计、生物信号分析、疫情分析等等方面。
Cochran Q检验是一种非参数统计方法，用于比较三个或更多相关样本中的二分类变量（如成功/失败、通过/未通过等）的比例。Cochran Q检验是Friedman检验在二分类情况下的特殊情况，它主要应用于重复测量设计或随机区组设计。Cochran Q检验旨在检测在不同条件下，受试者的二分类响应是否存在显著差异。
假设对比三种不同的止痛药对慢性头痛患者缓解症状的效果。随机选择了20名诊断为慢性头痛的患者。为了比较三种止痛药的效果，将每个患者分配到三个阶段的治疗，每个阶段为2周，中间有一个为期2周的洗脱期。三种止痛药包括：止痛药A、止痛药B、止痛药C。在每个阶段结束时，记录患者的头痛症状是否得到有效缓解(成功或失败)。1表示成功，0表示失败。表格中是收集到的数据。
为了确定三种止痛药的疗效有无显著性差异，可以使用Cochran Q检验计算Q值和P值。如果P值小于预先设定的显著性水平(例如0.05)，就可以拒绝H0(所有止痛药的疗效相同)，并得出结论：至少有一种止痛药的疗效与其他止痛药不同。
卡方检验（chi-squared test）是用于比较观察数据和期望数据之间的差异是否显著的一种统计方法。在进行卡方检验时，需要计算卡方统计量和p值，并将这些结果与显著性水平进行比较，来判断差异是否具有统计学意义。
卡方检验结果通常包括卡方统计量、自由度和显著性水平（P值）：
卡方检验，是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。在进行卡方检验时，需要用到理论频数和实际频数。其中，理论频数是根据假设和样本数据计算得出的期望频数，而实际频数是实际观察到的频数。
卡方检验基本公式：
式中A为实际频数，T为理论频数
理论频数公式为：
如下表：
| 组别 | 达标 | 未达标 | 合计 |
|---|---|---|---|
| 对照组 | a | b | a+b |
| 实验组 | c | d | c+d |
| 合计 | a+c | b+d | n |
𝑇𝑅𝐶 表示第R行第C列的理论(期望)频数，𝑛𝑅 表示第R行合计， 𝑛𝐶 表示第C列合计，n表示总合计。例如第一个单元格，为第1行第1列，实际频数a，理论频数
。
多元线性回归分析是医学统计学中最常用的方法之一。在医学领域，通常使用多元线性回归来研究各种健康相关因素（例如血压、血糖、血脂等）之间的关系，并确定哪些因素对健康状况的影响最大。还可以用于预测某些因素对某种疾病或健康状况的影响。例如，要确定高血压的风险因素，可以使用多元线性回归来分析不同的因素（例如体重、饮食习惯、吸烟等）对高血压的影响，以便更好地了解高血压的发病机制，从而更有效地预防和治疗高血压。还可以用来研究药物治疗效果，使用多元线性回归来确定药物治疗的效果，例如治疗某种疾病后，血糖、血脂等生理指标的变化情况。
使用多元线性回归分析来研究患者的生活方式因素对胆固醇水平的影响。以年龄、体重指数（BMI）、每周运动时间和膳食纤维摄入量对总胆固醇（Total Cholesterol, TC）的影响。总胆固醇以mmol/L为单位表示。
示例数据仅做演示：
在医学统计中，相关分析是一种常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。使用相关分析可发现变量之间的线性或非线性关系，为后续的实验设计、临床研究和治疗策略提供依据。
常用相关分析方法有：
1.皮尔逊相关分析（Pearson Correlation），用于衡量两个连续变量之间的线性关系。皮尔逊相关系数（r）的取值范围为-1至1。r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示无相关。
2.斯皮尔曼等级相关分析（Spearman Rank Correlation），用于衡量两个变量之间的单调关系，主要用于非线性关系或非正态分布数据。它通过计算原始数据的等级差异来评估关系，因此对异常值和数据分布较为稳健。
3.肯德尔等级相关分析（Spearman Rank Correlation），与斯皮尔曼等级相关分析类似，也是用于衡量两个变量之间的单调关系。它基于变量之间的配对观测值的一致性或不一致性来计算相关性。相对于斯皮尔曼相关，肯德尔相关对异常值更为稳健。
秩和检验是一种常用的非参数假设检验方法，用于比较两个或多个独立或配对样本的中位数是否相等。在医学研究中，秩和检验常用于比较不同治疗方案或条件的效果差异，特别是在数据不满足正态分布假设的情况下。
一、配对样本秩和检验
配对资料秩和检验是一种常用的非参数假设检验方法，用于比较同一组体验受到两种不同治疗方案或条件的影响。在医学研究中，配对资料秩和检验常用于比较某种治疗前后的效果差异。
比较两种不同的药物治疗方案对糖尿病患者血糖控制的影响。随机抽取20名患者，每个患者在使用药物A和药物B治疗时，血糖控制指标进行评估。以下是每个患者在两种治疗方案下的血糖控制指标数据：