卡方检验应用于两个率或两个构成比比较；多个率或多个构成比比较以及分类资料的相关分析等。 分类为独立样本卡方检验和配对样本卡方检验，独立样本卡方检验包括四格表卡方检验和行乘列卡方检验， 配对样本卡方检验分为四格表形式的配对资料卡方检验和R×R列联表卡方检验。
一、四格表卡方检验
四格表卡方检验是卡方检验中最常使用的方法。四格表即2×2列联表，表内有ａ、ｂ、ｃ、ｄ４个基本数据，其余数据均由此４个数据推算出来的，故称为四格表资料。如下表。
| 组别 | 达标 | 未达标 | 合计 |
|---|---|---|---|
| 对照组 | a | b | a+b |
| 实验组 | c | d | c+d |
| 合计 | a+c | b+d | n |
1．基本公式
A表示实际频数，T表示理论频数。
计算过程：
𝑇𝑅𝐶 表示第R行第C列的理论(期望)频数，𝑛𝑅 表示第R行合计， 𝑛𝐶 表示第C列合计，n表示总合计。例如第一个单元格，为第1行第1列，实际频数a，理论频数
，同理
，
，
。
代入基本公式
自由度df=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1
2．专用公式
N≥40 且最小理论频数T≥5
3．连续性矫正公式
N≥40 且最小理论频数1≤T＜5
4．n<40或最小理论频数T<1用Fisher精确检验，又叫确切概率检验
在计算小样本的P值时，不能根据卡方检验公式计算，可以使用Fisher精确检验直接计算出P值，Fihser精确检验只适用于计算小样本计数资料。
二、行乘列R×C格式卡方检验公式
行乘列卡方检验时，要求不能有20%以上的单元格理论频数小于5，或者不能有任意一个单元格理论频数小于1，否则容易出现偏差。
1．计算行乘列卡方检验可以使用基本公式
因该式需要计算大量理论频数 𝑇𝑅𝐶 较为繁琐，所以一般使用专用公式计算行乘列卡方检验。
2．专用公式
自由度df=(行数-1)(列数-1)
三、配对资料卡方检验公式
配对资料也可以分为定量资料和定性资料，在定量资料中，如果数据符合正态分布的话，一般使用配对t检验，如果不符合正态分布， 一般使用Wilcoxon符号秩和检验。在定性资料中，又可以分为配对四格表资料和RxR列联表资料，配对四格表资料一般应用McNemar卡方检验， RxR列联表资料一般应用McNemar-Bowker卡方检验。
配对四格表卡方检验公式：
1．b+c≥40
2．b+c<40
连续矫正公式
自由度df=1
四、配对资料R×R列联表卡方检验公式
配对设计R×R的列联表资料（R>2）使用McNemar-Bowker检验(麦克尼马尔-鲍克检验)，当R=2时，等同于McNemar检验。 对于配对设计两分类资料， 经典的方法是使用四格表的配对检验，也称McNemar检验。而对于配对设计多分类资料，可以使用McNemar-Bowker检验。该检验由A.H.Bowkor在1948年提出。 Bowker检验也称平方表检验或对称检验，是McNemar检验的一般化及扩展。
自由度df=k(k-1)/2，如果有对称的两个单元格之和为0，则在公式中排除，自由度也相应的要减少。
五、卡方检验p值计算公式
卡方检验P值就是卡方分布的分布函数值，计算公式为：
公式中分子为不完全伽马函数，分母为伽马函数。
分母中伽马函数需要使用斯特林公式来近似求伽马函数：
分子中不完全伽马函数计算公式：
其中M函数是合连几何函数，计算公式：
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