方差分析是一种重要的统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否具有统计学意义。它能帮助研究人员对不同治疗方法、药物或者其他因素的影响进行量化分析，从而为临床决策提供有力的数据支持。
一、方差分析应用
1、单因素方差分析，例如，在某项研究中，科研人员可能需要评估三种不同药物治疗高血压的效果。通过使用单因素方差分析，研究人员可以确定这三种药物在降低血压方面是否存在显著差异。如果发现显著差异，可以进一步使用多重比较方法来确定哪些药物之间存在显著差异。
2、多因素方差分析可以用来评估两个或多个分类变量（如性别、年龄组、基因型等）对某一数值变量（如血压、血糖等）的影响。例如，研究人员可能想了解药物治疗和患者年龄对高血压患者血压降低效果的影响。通过使用两因素方差分析，研究人员可以同时考虑药物和年龄因素，评估它们的主效应以及相互作用效应。
卡方检验是一种常用的统计学方法，主要用于检验分类变量之间的关系。然而，在实际应用中，有时会出现一些错误用法。以下是卡方检验中更详细的常见错误及如何避免它们：
1.样本量太小：卡方检验依赖于足够的样本量，以确保检验结果的准确性。如果观察次数太少，检验结果可能受到偶然因素的影响。通常建议每个单元格的期望计数至少为5。如果样本量较小，可以考虑使用Fisher精确检验等其他方法。
2.连续变量的错误使用：卡方检验主要用于分类变量，将连续变量简单地划分为类别可能会导致信息损失和误差。对于连续变量，应使用其他方法，如t检验、方差分析或相关分析。若要将连续变量用于卡方检验，可以使用合适的分箱策略，但要谨慎处理分箱边界。
在统计学中，假设检验是评估某种特定情况下观察到的数据是否符合假设的一种方法。t检验和Z检验是两种常用的假设检验方法，分别用于比较均值差异以及比例差异。在医学统计中，t检验和Z检验经常被用于研究和比较不同治疗方法的效果，例如药物疗效、手术效果等。t检验和Z检验应用起来容易混淆，下面介绍下它们的区别。
一、t检验
t检验是用于比较两个总体的均值之间是否存在显著差异。在进行t检验时，不知道总体的标准差，而是使用样本标准差代替。t检验基于t分布，其形状与正态分布相似，但是在尾部较厚。随着样本量的增加，t分布逐渐接近正态分布。
t检验通常用于以下场景：1.比较两个独立样本的均值；2.比较两个配对样本的均值差异；3.验证样本均值与已知的总体均值之间是否存在显著差异；4.分析某一变量的变化是否显著。
实例1
一、t检验和方差分析的应用
1、t检验的应用
t检验主要用于比较两组数据之间的均值是否存在显著差异，例如比较两种手术方式对患者的术后疼痛程度是否有显著差异。在医学研究中，t检验可以用于比较不同手术方式或药物对患者的疗效差异。例如，我们可以采集两组患者的术后疼痛程度数据，分别使用A手术和B手术，然后用t检验比较两组患者的术后疼痛程度是否存在显著差异。
2、方差分析的应用
方差分析主要用于比较三组及以上数据之间的均值是否存在显著差异，例如比较不同年龄组对某项指标的反应是否有显著差异。在医学研究中，方差分析可以用于比较不同年龄组或不同性别组对某项指标的反应差异。例如，我们可以采集三组患者的血糖水平数据，分别为20-30岁、31-40岁、41-50岁的患者，然后用方差分析比较三组患者的血糖水平是否存在显著差异。
样本含量是在进行研究时所需的样本大小或参与者数量。在研究设计中，样本含量的大小直接影响研究的统计功效和可靠性。样本含量的大小取决于多个因素，如研究目的、研究设计、效应或关系的大小和统计分析方法等。确定适当的样本大小可以确保研究的有效性，并最大程度地减少Ⅰ类错误和Ⅱ类错误的概率。
一、两类错误：
1.第一类错误（Ⅰ类错误）也称为α错误，指的是原假设是正确的，但被错误地拒绝了。举例来说，在法庭判案中，如果被告真的是无辜的，但法官错误地判定被告有罪，那么这就是一种第一类错误。置信度为1-α。
2.第二类错误（Ⅱ类错误）也称为β错误，指的是原假设是错误的，但被错误地接受了。举例来说，在法庭判案中，如果被告真的是罪犯，但法官错误地判定被告无罪，那么这就是一种第二类错误。检验效能又称把握度，为1-β。
四格表卡方检验是医学统计学中常用的一种方法，用于确定两个分类变量之间是否存在关联。在医学研究中，四格表卡方检验被广泛应用于研究疾病和治疗方法之间的关联，以及预测疾病发展的风险因素。
四格表卡方检验基于一个二维表格，也称为四格表。表格中的行和列分别代表两个分类变量。例如，行可以代表男性和女性，列可以代表吸烟和不吸烟。表格中的每个单元格代表两个变量的交叉部分，例如男性吸烟者的数量。四格表卡方检验的目的是确定这些变量之间是否存在关联，如果存在关联，则表示两个变量之间有统计学上的显著性关系。
四格表卡方检验的原理是基于比较实际观察值和期望值之间的差异。实际观察值是指在样本中观察到的数据，而期望值是指在假设无关联的情况下，预计会发生的数据。通过比较实际观察值和期望值，可以计算出卡方值，该值越大表示观察到的数据与假设无关联的期望数据之间的差异越大。
卡方检验是统计学中一种非常重要且应用广泛的非参数检验方法，从诞生至今已有100多年历史，在19世纪末，英国统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在研究生物遗传学时，发现了一个问题：如何衡量观察值与理论值之间的差异程度。为解决这一问题，他在1900年发表了一篇论文，提出了一种名为卡方分布（Chi-square distribution）的新型概率分布。卡方分布为这一问题提供了一种量化方法，使得统计学家可以根据观察值与理论值的差异程度做出统计推断。
在后来的应用中，人们发现卡方检验存在一定的局限性。例如，卡方检验在样本量较小的情况下可能不够稳定。为解决这一问题，统计学家罗纳德·费希尔（Ronald A. Fisher）在1920年左右提出了一种名为Fisher’s精确检验（Fisher’s exact test）的改进方法，可以在小样本情况下获得更精确的检验结果，此外费希尔还提出了p-value概念，在卡方检验中起到了至关重要的作用。
