统计学习

卡方检验（chi-squared test）是用于比较观察数据和期望数据之间的差异是否显著的一种统计方法。在进行卡方检验时，需要计算卡方统计量和p值，并将这些结果与显著性水平进行比较，来判断差异是否具有统计学意义。

卡方检验结果通常包括卡方统计量、自由度和显著性水平（P值）：

1. 卡方统计量：卡方统计量（chi-square statistic）是用于衡量观察数据和期望数据之间差异的量。卡方统计量的计算方式为，将每个观察值与对应的期望值之间的差异平方后除以期望值，然后将这些值加总。卡方统计量越大，表示观察数据与期望数据之间的差异越大。在进行卡方检验时，一般会计算卡方统计量，并将其与自由度一起用于查找卡方分布表以获取p值。
2. 自由度：自由度（degrees of freedom）指的是进行卡方检验时可以自由变化的参数个数。在卡方检验中，自由度的计算方法为，自由度 = (行数 – 1) x (列数 – 1)。例如，如果进行2×2的卡方检验，则自由度为1。
3. p值：p值（p-value）是用于判断差异是否具有统计学意义的重要指标。一般来说，P 值小于预先设定的显著性水平（如 0.05 或 0.01），则认为观察到的差异是显著的，拒绝零假设，认为观察数据和期望数据之间的差异具有统计学意义。反之，如果 P 值大于显著性水平，无法拒绝零假设，即观察到的差异可能是偶然产生的，认为观察数据和期望数据之间的差异不具有统计学意义。

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正态分布，又称高斯分布，是自然界和社会科学中最常见的概率分布之一。许多统计方法和理论都依赖于数据的正态性假设，因此检验数据是否符合正态分布具有重要的意义。正态性检验是统计学中非常重要的一种检验方法，它用于检测数据是否符合正态分布。矩法正态性检验是一种常用的正态性检验方法。
一、矩法正态性检验原理
矩法正态性检验是利用数学上的矩原理来检验偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）。偏度反映了分布的不对称程度和方向，用偏度系数衡量，样本偏度系数用g1表示，总体偏度系数用γ1表示。峰度反映了与正态曲线相比的冒尖程度和扁平程度，用峰度系数衡量，样本峰度系数用g2表示，总体峰度系数用γ2表示。理论上，总体偏度系数γ1=0为对称，γ1>0为正偏态，γ1<0为负偏态；总体峰度系数γ2=0为正态峰，γ2>0为尖峭峰，γ2<0为平阔峰。只有同时满足对称和正态峰两个条件时，才能认为资料服从正态分布。

偏度系数：描述数据分布不对称的方向及其程度，如图

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卡方检验，是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。在进行卡方检验时，需要用到理论频数和实际频数。其中，理论频数是根据假设和样本数据计算得出的期望频数，而实际频数是实际观察到的频数。

卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

卡方检验基本公式：

式中A为实际频数，T为理论频数

理论频数T是根据检验假设H0成立的前提下计算所得的，理论频数公式为：

式中TRC为第R行第C列单元格的理论频数，也就是第R行第C列单元格的理论频数T=(第R行合计×第C列合计)/总例数

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游程检验是一种统计方法，用于检测数据序列中的随机性。在许多领域，如金融、气象学、生物学和社会科学等，都需要评估观测数据是否具有随机性。随机性是许多领域研究的基础。对数据序列的随机性进行检验有助于判断数据是否受到某种系统性影响，或者是否具有某种潜在的模式。游程检验是一种常用的随机性检验方法，其基本思想是分析数据序列中连续相同值的子序列的长度（即游程），以判断整个序列是否具有随机性。

一、游程检验在医学统计中的应用：

在医学统计中，评估数据序列的随机性具有重要意义。通过检验数据的随机性，可以判断实验结果是否受到某种系统性误差的影响，以及评估患者生理信号的稳定性和异常。例如实验设计、生物信号分析、疫情分析等等方面。

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多元线性回归分析是医学统计学中最常用的方法之一。在医学领域，通常使用多元线性回归来研究各种健康相关因素（例如血压、血糖、血脂等）之间的关系，并确定哪些因素对健康状况的影响最大。还可以用于预测某些因素对某种疾病或健康状况的影响。例如，要确定高血压的风险因素，可以使用多元线性回归来分析不同的因素（例如体重、饮食习惯、吸烟等）对高血压的影响，以便更好地了解高血压的发病机制，从而更有效地预防和治疗高血压。还可以用来研究药物治疗效果，使用多元线性回归来确定药物治疗的效果，例如治疗某种疾病后，血糖、血脂等生理指标的变化情况。

使用多元线性回归分析来研究患者的生活方式因素对胆固醇水平的影响。以年龄、体重指数（BMI）、每周运动时间和膳食纤维摄入量对总胆固醇（Total Cholesterol, TC）的影响。总胆固醇以mmol/L为单位表示。
示例数据仅做演示：

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在医学统计中，相关分析是一种常用的方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。使用相关分析可发现变量之间的线性或非线性关系，为后续的实验设计、临床研究和治疗策略提供依据。

常用相关分析方法有：

1.皮尔逊相关分析（Pearson Correlation），用于衡量两个连续变量之间的线性关系。皮尔逊相关系数（r）的取值范围为-1至1。r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示无相关。

2.斯皮尔曼等级相关分析（Spearman Rank Correlation），用于衡量两个变量之间的单调关系，主要用于非线性关系或非正态分布数据。它通过计算原始数据的等级差异来评估关系，因此对异常值和数据分布较为稳健。

3.肯德尔等级相关分析（Spearman Rank Correlation），与斯皮尔曼等级相关分析类似，也是用于衡量两个变量之间的单调关系。它基于变量之间的配对观测值的一致性或不一致性来计算相关性。相对于斯皮尔曼相关，肯德尔相关对异常值更为稳健。

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秩和检验是一种常用的非参数假设检验方法，用于比较两个或多个独立或配对样本的中位数是否相等。在医学研究中，秩和检验常用于比较不同治疗方案或条件的效果差异，特别是在数据不满足正态分布假设的情况下。

一、配对样本秩和检验

配对资料秩和检验是一种常用的非参数假设检验方法，用于比较同一组体验受到两种不同治疗方案或条件的影响。在医学研究中，配对资料秩和检验常用于比较某种治疗前后的效果差异。

比较两种不同的药物治疗方案对糖尿病患者血糖控制的影响。随机抽取20名患者，每个患者在使用药物A和药物B治疗时，血糖控制指标进行评估。以下是每个患者在两种治疗方案下的血糖控制指标数据：

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