统计公式

      卡方检验应用于两个率或两个构成比比较；多个率或多个构成比比较以及分类资料的相关分析等。 分类为独立样本卡方检验和配对样本卡方检验，独立样本卡方检验包括四格表卡方检验和行乘列卡方检验， 配对样本卡方检验分为四格表形式的配对资料卡方检验和R×R列联表卡方检验。
一、四格表卡方检验
四格表卡方检验是卡方检验中最常使用的方法。四格表即2×2列联表，表内有ａ、ｂ、ｃ、ｄ４个基本数据，其余数据均由此４个数据推算出来的，故称为四格表资料。如下表。

组别	达标	未达标	合计
对照组	a	b	a+b
实验组	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	n

1．基本公式

A表示实际频数，T表示理论频数。

计算过程：

 𝑇_𝑅𝐶 表示第R行第C列的理论(期望)频数，𝑛_𝑅 表示第R行合计， 𝑛_𝐶 表示第C列合计，n表示总合计。例如第一个单元格，为第1行第1列，实际频数a，理论频数，同理，，。

代入基本公式

自由度df=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1

2．专用公式

N≥40 且最小理论频数T≥5

3．连续性矫正公式

N≥40 且最小理论频数1≤T＜5

4．n<40或最小理论频数T<1用Fisher精确检验，又叫确切概率检验

      在计算小样本的P值时，不能根据卡方检验公式计算，可以使用Fisher精确检验直接计算出P值，Fihser精确检验只适用于计算小样本计数资料。

阅读更多

t检验主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布 ，用来比较两个平均数的差异是否显著。
一、t检验的应用条件
1、随机样本；
2、来自正态分布总体（小样本时）；
3、两独立样本比较时，要求两总体方差相等（方差齐性），单样本不需要方差齐性。
二、t检验的分类
1、单样本t检验
检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，
如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

其中

自由度υ=n-1

阅读更多

F检验又叫联合假设检验、方差比率检验、方差齐性检验。F检验对于数据的正态性非常敏感，因此在检验方差齐性的时候，Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。 F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较，但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当显著性水平比较低时。但是，如果数据符合正态分布，而且α值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。

其中

然后计算的F值与查表得到的F表值比较，F值越大，p值越小，如果
F < F表 表明两组数据没有显著差异；
F ≥ F表 表明两组数据存在显著差异。

阅读更多